Расчет плиты плоского монолитного перекрытия на продавливание

Расчет плиты плоского монолитного перекрытия на продавливание

Цель: Проверка режима расчета на продавливание.

Задача: Проверить правильность анализа прочности на продавливание бетонного элемента при действии сосредоточенной силы и изгибающего момента в случае расположения площадки приложения нагрузки у края плиты.

Ссылки: Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003), 2005, с. 140-142.

Имя файла с исходными данными:

Соответствие нормативным документам: СНиП 52-101-2003, СП 63.13330.2012.

Исходные данные из источника:

h = 230 мм Толщина плиты
a×b = 500×400 мм Размеры сечения колонн
N = 150 кН Нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну
Msup = 80 кН∙м Момент в сечении колонны по верхней грани плиты
Minf = 90 кН∙м Момент в сечении колонны по нижней грани плиты
x = 500 мм Расстояние от центра сечения колонны до свободного края плиты
Класс бетона В25

Исходные данные АРБАТ:

Коэффициент надежности по ответственности γn = 1
Площадка приложения нагрузки расположена у свободного края элемента

a = 0,5 м
b = 0,4 м
c = 0,25 м
d = 4 м

Рабочая высота сечения для продольной арматуры
вдоль оси X — 0,2 м
вдоль оси Y — 0,2 м

Вид бетона: Тяжелый
Класс бетона: B25

Коэффициенты условий работы бетона

учет нагрузок длительного действия

учет характера разрушения

учет вертикального положения при бетонировании

учет замораживания/оттаивания и отрицательных температур

Нагрузки:

Усилия:

Сравнение решений (по СП 52-101-2003)

прочность на продавливание бетонного элемента при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов с векторами вдоль осей X,Y

прочность на продавливание по незамкнутому контуру бетонного элемента при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов (в том числе дополнительных от внецентренного приложения силы относительно контура продавливания) с векторами вдоль осей X,Y (площадка приложения у края плиты)

Сравнение решений (по СП 63.13330.2012)

прочность на продавливание бетонного элемента при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов с векторами вдоль осей X,Y

прочность на продавливание по незамкнутому контуру бетонного элемента при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов (в том числе дополнительных от внецентренного приложения силы относительно контура продавливания) с векторами вдоль осей X,Y (площадка приложения у края плиты)

Комментарии:

  1. В Пособии при расчете задачи принята усредненная рабочая высота плиты равной h = 200 мм. Это значение использовано в АРБАТ.
  2. В АРБАТ используется значение суммы моментов Msup и Minf по верхней и по нижней граням плиты. Таким образом, M = 80 + 90 = 170 кН∙м.
  3. Расстояние от края приложения нагрузки до свободного края плиты с равно разнице между расстоянием от центра сечения колонны до свободного края плиты и половиной размера сечения колонны в данном направлении: с = xа/2 = 0,5 – 0,5/2 = = 0,25 м.
  4. Для анализа случая расположения площадки передачи нагрузки (колонны) у края плоского элемента (плиты перекрытия) в АРБАТ необходимо задать одно из значений расстояния от края приложения нагрузки до свободного края плиты большим, чем утроенная рабочая высота плиты. Таким образом, d = 4 м > 3h = 0,6 м.
  5. Столь значительные различия полученных факторов с решением из Пособия обусловлено следующими причинами:
    • в нормах указано, что при расчетах принимают наименьшие значения моментов сопротивления Wbx, определенных из формул:

В данной задаче меньшим является значение, определенное по первой формуле, поскольку х0 = 0,5 + 0,0359 = 0,5359 м > Lxх = 0,85 – 0,5359 = 0,3141 м (здесь х – положение центра тяжести расчетного незамкнутого контура в направлении оси Х). Таким образом, в АРБАТ использовано значение Wbx, определенное по первой формуле. В Пособии же использовано значение, определенное по второй формуле;

6. Аналитическое решение приведено ниже.

Аналитическое решение

1 – замкнутый расчетный контур №1, 2 – незамкнутый расчетный контур №2, 3 – незамкнутый расчетный контур №3.

В данном случае необходимо проверить прочность трех контуров расчетного поперечного сечения:

контур №1 – замкнутый контур вокруг сечения колонны на расстоянии 0,5h от контура колонны;

контур №2 – незамкнутый контур вокруг сечения колонны на расстоянии 0,5h от контура колонны с продлением контура до свободного края плиты;

контур №3 – незамкнутый контур вокруг сечения колонны на расстоянии 1,5h от контура колонны (контура поверочного расчета без учета арматуры).

  1. Замкнутый контур №1:

Периметр расчетного контура поперечного сечения:

Площадь расчетного контура поперечного сечения:

Предельное усилие, воспринимаемое бетоном:

Момент инерции расчетного контура относительно оси Х, проходящей через его центр тяжести:

Момент сопротивления расчетного контура бетона

Момент инерции расчетного контура относительно оси Y, проходящей через его центр тяжести:

Момент сопротивления расчетного контура бетона

Изгибающий момент, который может быть воспринят бетоном в расчетном поперечном сечении:

Для СНиП 52-101-2003:

Прочность плиты при продавливании:

[ K_ <1>= 0,275 + 0 + 0,275 = 0,55 ]

Для СП 63.13330.2012:

Прочность плиты при продавливании:

[ K_ <1>= 0,275 + 0 + 0,1375 = 0,413]

Незамкнутый контур №2:

Периметр расчетного контура поперечного сечения:

Площадь расчетного контура поперечного сечения:

Координата Х центра тяжести незамкнутого контура относительно левого края плиты:

Предельное усилие, воспринимаемое бетоном:

Момент инерции расчетного контура относительно оси Х, проходящей через его центр тяжести:

Момент сопротивления расчетного контура бетона

Момент инерции расчетного контура относительно оси Y, проходящей через его центр тяжести:

Момент сопротивления расчетного контура бетона

Изгибающий момент, который может быть воспринят бетоном в расчетном поперечном сечении:

Для СНиП 52-101-2003:

Прочность плиты при продавливании:

Для СП 63.13330.2012:

Прочность плиты при продавливании:

Незамкнутый контур №3:

Периметр расчетного контура поперечного сечения:

Площадь расчетного контура поперечного сечения:

Координата Х центра тяжести незамкнутого контура относительно левого края плиты:

Предельное усилие, воспринимаемое бетоном:

Момент инерции расчетного контура относительно оси Х, проходящей через его центр тяжести:

Момент сопротивления расчетного контура бетона

Момент инерции расчетного контура относительно оси Y, проходящей через его центр тяжести:

Момент сопротивления расчетного контура бетона

Изгибающий момент, который может быть воспринят бетоном в расчетном поперечном сечении:

Расчет плиты монолитного безбалочного перекрытия на продавливание Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Меркулов С.И., Чуйкова О.Э.

В результате обзора и анализа информации из источников были определены конструктивные решения, обеспечивающие прочность плит на продавливание. В статье рассмотрена методика расчета на продавливание монолитных безбалочных перекрытий . Сделаны выводы по актуальному вопросу применения безбалочных перекрытий .

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Меркулов С.И., Чуйкова О.Э.

Текст научной работы на тему «Расчет плиты монолитного безбалочного перекрытия на продавливание»

РАСЧЕТ ПЛИТЫ МОНОЛИТНОГО БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

© 2017 С. И. Меркулов1, О. Э. Чуйкова2

1докт. техн. наук, профессор, зав. кафедрой промышленного и гражданского строительства e-mail: mersi. dom@yandex. ru 2магистр кафедры промышленного и гражданского строительства

Курский государственный университет

В результате обзора и анализа информации из источников были определены конструктивные решения, обеспечивающие прочность плит на продавливание. В статье рассмотрена методика расчета на продавливание монолитных безбалочных перекрытий. Сделаны выводы по актуальному вопросу применения безбалочных перекрытий.

Ключевые слова: безбалочные перекрытия, расчет на продавливание.

В строительстве широко распространено применение безбалочных перекрытий пролетами до 5-6 м. Существенными обстоятельствами, ограничивающими применение безбалочных перекрытий с пролетами более 5-6 м, являются сложности с обеспечением прочности на продавливание.

Продавливание происходит вокруг колонны в результате разрушения бетона и приводит к мгновенному обрушению несущей плиты перекрытия. ! Существующие конструктивные решения, обеспечивающие прочность плит на продавливание, можно разделить на следующие типы:

1) увеличение рабочей толщины плиты;

2) увеличение площади опирания плиты;

3) постановка поперечной арматуры.

Увеличение толщины плиты

Чбеличение площаби опирачия

Чстачобка попереччой арматуры

Остановка попереччой арматуры

Рис. 1. Основные типы усиления плит на продавливание

Каждый из этих типов имеет свои преимущества, но также и недостатки: высокая трудоемкость при исполнении, увеличение нагрузки на плиту, уменьшение

полезного объема помещения, ограничение по максимальной величине усиления, определяемой предельной несущей способностью плиты на продавливание по грани колонны.

Расчет на продавливание ранее относился к числу редко применяемых в массовой практике проектирования. Им пользовались в основном тогда, когда к перекрытиям прикладывалась большая нагрузка по небольшой площади.

Методика расчёта на продавливание была предложена А. А. Гвоздевым [Гвоздев 1978: 109-110], в дальнейшем она была усовершенствована в работах других исследователей [Коровин, Голосов 1974: 5-12; Коровин, Ступкин 1974: 23-30; Дофман, Левонтин 1975: 46-49] и др.

Основная идея метода заключается в следующем.

Продавливание происходит по боковой поверхности пирамиды, меньшее основание — площадь действия продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 450 к горизонтали. При этом исходят из предположения, что продавливание происходит в момент, когда растягивающие напряжения превосходят предел прочности бетона на растяжение.

Рис. 2. Схема расчёта на продавливание согласно СНиП II—21—75: 1 — расчётная пирамида продавливания

По предложенной формуле Гвоздева расчёт на продавливание выполняется из условия

Р < к • йр • ЬСр • к0, (1)

где к — коэффициент, учитывающий неравномерный характер распределения напряжений по поверхности (0,75); Ъср — среднее между верхним и нижним периметрами основания тела продавливания; к0 — рабочая высота перекрытия; Яр -прочность бетона на растяжение.

После проведения дополнительных экспериментальных исследований коэффициент к был повышен до 1,0 для тяжелых бетонов и до 0,8 для бетонов на пористых заполнителях.

Полученная формула (1) была принята в СНиП 11-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции», в котором в случае установки поперечной арматуры расчёт на продавливание плит производился из следующих условий:

Р < 1,4 • к • Яр • ЪСр • к0, (2)

где ¥х — суммарная площадь сечения поперечной арматуры, пересекающей боковые грани пирамиды продавливания.

По нормам СНиП 11-21-75 для случая поперечного армирования величина внешней концентрированной нагрузки не должна превышать несущую способность по бетону более чем в 1,4 раза. При этом поперечная арматура должна устанавливаться в таком количестве, чтобы она воспринимала всю внешнюю нагрузку.

С.Г. Качановским была предложена формула для расчёта на продавливание плит с поперечной арматурой, которая в последующем была принята в СНиП 2.03.0184 «Бетонные и железобетонные конструкции». Согласно СНиП 2.03.01-84 расчёт на продавливание плит с поперечной арматурой необходимо было выполнять из условия

но не более 2Рб, где Рб — усилие, воспринимаемое бетоном в расчётном сечении и определяемое по формуле (5), а Рх — усилие, воспринимаемое поперечной арматурой, пересекающей боковые грани расчётной пирамиды продавливания, определяется по формуле (6).

^ = к • Я-р • Ьср • Л0. (5)

Здесь Е — продавливающая сила; к — коэффициент, принимаемый равным для бетона: тяжелого — 1,00; мелкозернистого — 0,85; легкого — 0,80.

Рх < кг • Яа.х • Рх. (6)

Здесь к1 — коэффициент, принимаемый равным 0.8. При учете поперечной арматуры значение Рх должно быть не менее 0,5 Рб.

Рис. 3. Схема расчёта на продавливание плит согласно СНиП 2.03.01-84: 1 -расчётная пирамида продавливания

В 2003 г. А. Иванов и А.С. Залесов в своих работах [Иванов 2003; Иванов, Залесов 2003] предложили в расчётах на продавливание поверхность пирамиды продавливания заменить на условное, вертикальное сечение, расположенное от площадки нагружения на расстоянии, равном половине рабочей высоты Ио!2. Данное предложение было принято для методики расчёта на продавливание в СП 52-102-2003 «Проектирование и устройство свайных фундаментов». Методика расчёта на продавливание элементов с поперечной арматурой, приведенная в СП 52-102-2003, была перенесена с незначительными изменениями, касающимися в основном конструктивных требований, в действующий на данный момент нормативный документ СП 63.13330.2012, в котором расчет прочности плиты на продавливание без поперечной арматуры при действии сосредоточенной силы производят из условия.

где Е — сосредоточенная сила от внешней нагрузки, Рь,ии — предельное усилие, воспринимаемое бетоном.

Усилие Еь,ии определяют по формуле

где Аь — площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5И0 от границы площади приложения сосредоточенной силы Е с рабочей высотой сечения И0.

Площадь Аь определяют по формуле

где и — периметр контура расчетного поперечного сечения; h0 — приведенная рабочая высота сечения h0 = 0,5(h0x + И0у), здесь h0x и h0y — рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении осей X и Y.

Расчет прочности плиты на продавливание с поперечной арматурой при действии сосредоточенной силы производят из условия

F — Fb.uit + Fsw,uit,

где Fsw,ult — предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой при продавливании; Fb,ult — предельное усилие, воспринимаемое бетоном, определяемое согласно 8.1.47 СП 63.13330.2012.

Усилие Fsw,ult, воспринимаемое поперечной арматурой, нормальной к продольной оси плиты и расположенной равномерно вдоль контура расчетного поперечного сечения, определяют по формуле

Fsw,ult = 0,8 • 4sw • и> (11)

где qsw — усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения, расположенной в пределах расстояния 0,5h0 по обе стороны от контура расчетного сечения:

Asw — площадь сечения поперечной арматуры с шагом sw, расположенная в пределах расстояния 0,5h0 по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения по периметру контура расчетного поперечного сечения; и — периметр контура расчетного поперечного сечения, определяемый согласно 8.1.47 СП 63.13330.2012.

Расчет прочности плиты на продавливание производят при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента и отсутствии поперечной арматуры согласно 8.1.49 СП 63.13330.2012, а при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента и наличии поперечной арматуры — согласно 8.1.50 СП 63.13330.2012.

Таким образом, на сегодняшний день отсутствуют методы расчета железобетонных плит перекрытий на продавливание, полностью учитывающие все факторы конструктивных решений и условий эксплуатации.

Рис. 4. Схема расчёта на продавливание плит согласно СП 63.13330.2012: 1 — расчетное поперечное сечение; 2 — контур расчетного поперечного сечения; 3 — контур площадки приложения нагрузки

Гвоздев А. А. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1978. 204 с.

Коровин Н. Н, Голосов В. Н. Продавливание свайных ростверков колоннами // Труды НИИЖБ. 1974. Вып.10. С. 25-40.

Коровин Н.Н., Ступкин А. В. Продавливание фундаментов колоннами // Труды НИИЖБ, 1974. Вып. 10. С. 4-24.

Дофман А.Э, Левонтин Л.Н.. Проектирование безбалочных бескапительных перекрытий. М.: Стройиздат, 1975. 124 с.

Иванов А. Расчет прочности плоских плит перекрытий с поперечной арматурой монолитных зданий на продавливание // Известия вузов. Строительство и архитектура. -2003. С. 206-210.

Иванов А., Залесов А.С. Расчет прочности плоских плит перекрытий без поперечной арматуры монолитных кракасных зданий на продавливание // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 2003. С. 200-205.

СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. 2011. М., 2012.

Болгов А.Н. Работа узлов сопряжения колонн из высокопрочного бетона с перекрытием в монолитных зданиях с рамно — связевой системой: дис. . канд. техн. наук. М., 2005.

Примеры расчета. Пример 40.Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм: колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу

Пример 40.Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм: колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 500´800 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 800 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм – Mx,sup — 70 кН/м, Mx,inf = 60 кН/м, в направлении размера колонны 800 мм – My,sup =30 кН/м, My,inf = 27 кН/м; бетон класса В30 (Rbt = 1,15 МПа).

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h = 190 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 800 кН; за площадь опирания этой силы — сечение колонны а´b = 500´800 мм.

Определим геометрические характеристики контура расчетного поперечного сечения согласно пп. 3.84 и 3.85:

периметр и = 2(a + b + 2h) = 2(500 + 800 + 2×190) = 3360 мм;

момент сопротивления в направлении момента Мх (т.е. при а = 500 мм, b = 800 мм)

момент сопротивления в направлении момента My (т.е. при а = 800 мм, b = 500 мм)

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и по нижней граням плиты, т.е.

Mx = (Mx,sup + Mx,inf)/2 = (70 + 60)/2 = 65 кН/м;

My = (My,sup + My,inf)/2 = (30 + 27)/2 = 28,5 кН/м;

Проверяем условие (3.182), принимая М = Мx = 65 кН/м,. Wb = Wb,x = 841800 мм 2 и добавляя к левой части Н/мм.

При этом Н/мм < = 238,1 Н/мм, следовательно, момент не корректируем.

т.е. условие (3.182) не выполняется и необходимо установить в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно требованиям п. 5.26 шаг поперечных стержней sw = 60 мм < h/2= 63,3 мм, 1-й ряд стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм, поскольку 75 мм < h/2 и 75 мм > h/3 (черт. 3.50). Тогда в пределах на расстоянии 0,5h = 95 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса А240(Rsw = 170 МПа) минимального диаметра 6 мм.

Тогда Asw = 57 мм 2 и 0,8qsw = Н/мм < Rbth = 218,5 Н/мм.

При этом согласно п. 3.86 предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой и равное 0,8qswu = 129,2u, должно быть не менее 0,25Fb,ult = 0,25Rbthu = 0,25×218,5u = 54,6u. Как видим, это требование выполнено.

Проверяем условие (3.182) с добавлением к правой части значения 0,8qsw:

Н/мм < Rbth + 0,8qsw = 218,5 + 129,2 = 347,7 Н/мм, т.е. прочность расчетного сечения с учетом установленной поперечной арматуры обеспечена.

Черт. 3.50. К примеру расчета 40

11-е расчетное сечение, 2 — 2-е расчетное сечение

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии 0,5hза границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п. 5.26 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки (т.е. от колонны), равном 75 +4×60 = 315 мм > 1,5h = 1,5×190 = 285 мм. Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: а =500 + 2×315 + 90 = 1330 мм; b = 800 + 2×315 + 190 = 1620 мм.

Его геометрические характеристики:

и = 2(1320 + 1620 + 2×190) = 6640 мм;

Проверяем условие (3.182) с учетом момента Му. При этом пренебрегаем "в запас" уменьшением продавливающей силы F за счет нагрузки, расположенной на участке с размерами (a + h)´(h + h) вокруг колонны.

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

Пример 41.Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 230 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 400´500 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N =150 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты в направлении размера колонны 500 мм — Msup = 80 кН/м, Мinf = 90 кН/м: центр сечения колонны расположен на расстоянии х= 500 мм от свободного края плиты (черт. 3.51); бетон класса В25 (Rbl = 1,05 МПа).

Черт. 3.51. К примеру расчета 41

1 — точка приложения силы F; 2 — центр тяжести незамкнутого контура; 3 — незамкнутый контур расчетного сечения

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h= 200 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу F, направленной снизу вверх, принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 150 кН; за площадь опирания этой силы — сечение колонны a´b = 500´400 мм.

Проверим прочность расчетного сечения незамкнутого контура. Размеры этого контура равны:

Lx = х — (а + h)/2 = 500 + (500 + 200)/2 = 850 мм;

Ly = b + h = 400 + 200 = 600 мм.

Периметр и момент инерции контура равны

и = 2Lx + Ly = 2×850 + 600 = 2300 мм;

Эксцентриситет силы F

При принятых направлениях моментов Msup и Minf (см. черт. 3.51) наиболее напряженное волокно расчетного сечения расположено по краю сечения, наиболее удаленному от свободного края плиты. Это волокно расположено на расстоянии от центра тяжести равном у = = = 314,1 мм.

Тогда момент сопротивления равен:

Wb = = 581025 мм 2 .

Расчетный момент от колонн равен

М = Мloc/2= (Msup + Minf)/2 = (80 + 90)/2 = 85 кН/м.

Момент от эксцентричного приложения силы F равен Fe= 150×0,0359 = 5,4 кН/м. Этот момент противоположен по знаку моменту Mloc следовательно

М = 85 — 5,4 = 79,6 кН/м.

Проверяем прочность из условия (3.182)

Н/мм < Rbth = 1,05×200 = 210 Н/мм, т.е. прочность сечения с незамкнутым контуром обеспечена.

Проверим прочность сечения замкнутого контура. Определяем его геометрические характеристики:

Периметр u = 2(а + b + 2h) = 2(500 + 400 + 2×200) = 2600 мм;

Момент сопротивления мм 2 ;

Момент равен M = Mloc/2 = 85 кН/м.

Н/мм < Rbth = 210 H/мм, т.е. прочность плиты на продавливание обеспечена по всем сечениям.

Расчет плиты плоского монолитного перекрытия на продавливание

Следует отметить, что собранные в таблице нагрузки — минимально возможные. При работе конструкции в реальных условиях нагрузки будут больше указанных в 1,3-1,5 раза.

3. Описание расчета.

Расчет колонны на продавливание производился по [2]. Согласно [2], при расчете на продавливание рассматривают расчетное поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на элемент на расстоянии h/2 нормально его продольной оси. по поверхности которого действуют касательные усилия от сосредоточенных силы и изгибающего момента. При действии сосредоточенной силы касательные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, принимаются равномерно-распределенными по всей площади расчетного сечения. При действии изгибающего момента касательные усилия, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, принимают с учетом неупругой работы бетона и арматуры. Допускаются касательные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, принимать линейно изменяющимися по длине расчетного поперечного сечения в направлении действия момента с максимальными касательными усилиями противоположного знака у краев расчетного поперечного сечения в этом направлении.

Расчетный контур поперечного сечения принимают:

— при расположении площадки передачи нагрузки внутри плоского элемента — замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки;

— при расположении площадки передачи нагрузки у края плиты — в расчет принимают наихудший из вариантов: с замкнутым расчетным поперечным сечением, расположенный вокруг площадки передачи нагрузки, и незамкнутым поперечным сечениям, состоящим из трех прямых участков: двух участков, следующих от края плиты перпендикулярно ее наружной грани на расстоянии h/2 от контура поперечного сечения колонны. и третьего участка, следующего параллельно наружной грани плиты на расстоянии h/2 от контура поперченного сечения колонны.

В железобетонном каркасе зданий с плоскими перекрытиями сосредоточенный изгибающий момент Mloc равен сумме изгибающего моментов верхнего сечения нижестоящей колонне и изгибающего момента нижнего сечения вышестоящей колонне. примыкающих к перекрытию в рассматриваемом узле.

При действии момента Mloc в месте приложения сосредоточенной нагрузки половину этого момента учитывают при расчете на продавливание, а другую половину учитывают при расчете по нормальным сечениям по ширине сечения, участвующего в работе плиты на изгиб [9].

Согласно рабочей документации опирании плит перекрытия на колонны осуществляется:

• для центральных колонн: согласно фрагмента №1.

• для крайних колонн: согласно фрагмента №2.

При анализе рабочей документации установлено, что перфорация ни на одном из листов проекта не привязана к осям, следовательно, она может располагаться вплотную к граням колонн, поэтому был рассмотрен вариант с не замкнутом расчетным контуром.

Поперечное армирование зоны продавливания выполнено из хомутов d8 А- I. Следует отметить, что назначении поперечного армирования в проекте были нарушены конструктивные требования [2] в части шага поперечного армирования в направлении параллельном грани колонны.

Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при совместном действии сосредоточенной силы и изгибающего момента согласно формулы [2]

при этом М/(М b,ult + М sv,ult ) принимается в расчет не более F / (Fbt,ult + Fsv,ult)

F – сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

М — сосредоточенный расчетный момент от внешней нагрузки;

Fbt,ult — предельное усилие, воспринимаемое бетоном при продавливании,

Fsv,ult — предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой при продавливании,

М b,ult — предельный сосредоточенный момент, воспринимаемый бетоном в расчетном поперечном сечении

М sv,ult — предельный сосредоточенный момент, воспринимаемый поперечной арматурой в расчетном поперечном сечении

Wb – момент сопротивления контура расчетного поперечного сечения

Wb = (а + h) ((a + h)/3 + b + h), з десь а и b стороны колонны, соответственно, вдоль и поперек действия момента.

Wsw – момент сопротивления контура поперечной арматуры;

qsw – усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения, равное при равномерном распределении поперечной арматуры

R sw — прочность поперечной арматуры при расчете на поперечную нагрузку;

А sw — площадь сечения поперечной арматуры с шагом sw расположенная в пределах расстояния 0,5 h, по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения;

s w — шаг поперечных стержней в направлении контура поперечного сечения;

h – расчетная высота плиты в расчетном сечении, в нашем случае в надопорном сечении.

Ввиду того, что в проекте нарушены конструктивные требования по расстановке поперечной арматуры вместо W sw , qsw в расчете будем использовать фактические равнодействующие внутренних усилий.

Согласно проектной документации в расчетном надопорном сечении h = 200 — 68=132мм.

Определение F bt,ult для бетона B25 , В20, В15.

Расчет перекрытий на продавливание

Безбалочные перекрытия, кроме расчета их как элементы пространст­венной системы каркаса, должны быть проверены на продавливание плиты нижней колонной.

При отсутствии в плите поперечной арматуры расчет на продавлива­ние производится из условия

где F — продавливающая сила, равная разности продольных сил в нижней и в верхней колоннах; при этом нагрузка, приложенная к плите не далее h от всех граней колонны, может не учитываться; и — периметр контура расчет­ного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5h от всех граней нижней колонны (рис. ниже); Мх — полусумма изгибающих моментов в направлении оси х в сечениях верхней и нижней колонны, примыкающих к плите перекрытия; Му— то же, в направлении оси у; Wx, Wy — моменты со­противления контура расчетного поперечного сечения в направлении осей х и у; ho — рабочая высота плиты, равная среднеарифметическому значению рабочей высоты для продольной арматуры в направлении осей хи у.

К расчету на продавливание плиты перекрытия при замкнутом контуре расчетного поперечного сечения

70

1 — контур расчетного поперечного сечения

При пользовании условием ее левая часть принимается не бо­лее 2F/u.

При колонне прямоугольного сечения значения и, Wx и Wy определяют­ся по формулам:

Для крайних и угловых колонн следует дополнительно проверить пли­ту на продавливание из условия , принимая незамкнутый контур рас­четного поперечного сечения, следующий от краев плиты (рис. ниже). При этом в общем случае проверяются волокна сечения, как у краев плиты, так и в наиболее удаленном от краев участке сечения.

К расчету на продавливание плиты при незамкнутом контуре расчетного поперечного сечения

71

а — при крайней колонне; б — при угловой колонне; 1 — контур расчетного сечения; 2 — центр тяжести контура расчетного сечения

При крайних (неугловых) колоннах прямоугольного значения и, Wx и Wy определяются по формулам:

  • для волокон у края плиты Wx=-(Lx 2 (u+3Ly)/6(Lx+Ly))
  • для удаленного от края волокна Wx = Lx(u+ 3Ly )/6

где Lx и Ly — размеры контура расчетного сечения в направлении осей х и у, равные

здесь У* — расстояние от центра колонн до края плиты.

При этом момент Мх в условии заменяется на Mx-Fex, где ех — эксцентриситет продавливающей силы относительно центра тяжести кон­тура расчетного сечения, равный

За положительные направления внешнего момента Мх принято направ­ление, показанное на рис. выше.

При угловых колоннах прямоугольного сечения значения и и Wx опре­деляются по формулам:

  • для волокна у края плиты, нормального оси х,
  • для волокна, удаленного от этого края,

где Ly = Yy+[b + hi))!2, Yy — расстояние от центра колонны до края плиты,

нормального оси у.

Значения Wy определяются по формулам для Wx с взаимной переста­новкой Lx и Ly.

При этом в условии Мх заменяется на ( Мх — Fex ), а момент Му на (Му — Fey), где ех и еу — эксцентриситеты продавливающей силы относи­тельно центра тяжести контура расчетного сечения в направлении осей х и у, равные

За положительные направления внешнего момента Му принято направ­ление, показанное на рис. выше.

При невыполнении условия рекомендуется в плитах на участках ши­риной от граней колонны не менее 1,5 ho устанавливать поперечную арматуру с шагом в направлении, нормальном стороне расчетного контура, не более h/3, а в направлении, параллельном стороне расчетного контура, не более 1/4 длины со­ответствующей стороны расчетного контура. При этом ближайшие к колонне стержни располагаются на расстоянии от колонны в пределах h / 2 – h / 3.

При равномерном распределении поперечной арматуры вокруг колонны с одинаковыми шагами sw в обоих направлениях расчет на продавливание произ­водится из условия с добавлением к правой части величины 0,8RswAsw/sw ,

принимаемой не более Rbth , где Аш, — площадь сечения одного ряда попереч­ных стержней на участке, примыкающем к колонне, шириной h (рис. ниже).

К расчету на продавливание плиты с равномерным поперечным армированием

72

1 — участок плиты с учитываемой в расчете поперечной арматурой; 2 — контур расчетного сечения, рассчитываемого без учета поперечной арматуры

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: